Рис. 3.3. Индивидуальные функции «цена-отклик» для случаев «да-нет» и «переменное количество» В случае «переменное количество» клиент аналогичным образом сравнивает цену и ценность каждой единицы продукта. Как можно видеть в правой части рис. 3.3, клиент готов потратить $4 на первую единицу продукта, но только $3 на вторую. Такое снижение готовности платить следует второму закону Госсена [12], который гласит, что предельная полезность (или «предельная потребительская ценность») снижается с увеличением потребления продукта. Вторая, третья и четвертая единицы продукта добавляют меньше полезности, чем предыдущие. Следствие для случая «переменное количество»: чем выше цена, тем меньшее количество отдельный потребитель может купить. Лучше всего рассматривать случай «переменное количество» как серию случаев «да-нет». Потребитель принимает решение «да-нет» для каждой последовательной единицы товара на основе субъективной ценности добавочной единицы. Когда цены устанавливаются на индивидуальной основе, предпосылки для двух случаев различны. В случае «да-нет» продавец стремится выяснить, какую максимальную цену готов заплатить отдельный клиент, и называть именно эту цену. Это главная проблема ценообразования, когда цены обсуждаются с каждым покупателем в индивидуальном порядке. В случае «переменное количество» есть два варианта. Можно либо установить одинаковую цену за единицу товара, вне зависимости от приобретаемого объема, или провести дифференциацию цен по этому критерию. Последний вариант называется «нелинейное ценообразование». В случае «переменное количество» нужно знать предельную полезность каждой единицы продукта, чтобы иметь возможность определить индивидуальные функции «цена-отклик». 3.3.2.2. Укрупненная функция «цена-отклик» Укрупненная функция «цена-отклик» получается сложением объемов по каждой цене и всем клиентам. Клиенты могут быть однородны и неоднородны. На практике они практически всегда неоднородны. Это означает, что у них будут разные максимальные цены. На рис. 3.4 мы предполагаем неоднородность и показываем укрупнение по трем потребителям для случаев «да-нет» и «переменное количество». В обоих случаях укрупненная функция «цена-отклик» имеет отрицательный уклон, то есть приобретается меньше единиц товара по высоким ценам. Если мы включим сюда большее количество потребителей, очертания функции будут приближены к непрерывной кривой. 3.3.2.3. Определение ценовой эластичности Влияние цены на объем продаж измеряется ценовой эластичностью. Рис. 3.4. Укрупнение индивидуальных функций «цена-отклик» для трех различных потребителей Эластичность – это отношение относительного изменения одной переменной к относительному изменению переменной, которая служит причиной изменения. Эластичность не имеет размерности. Ценовая эластичность определяется следующим образом: Если снижение цены на 10 % приводит к расширению объемов на 20 %, ценовая эластичность имеет значение –2. Знак отрицания указывает, что изменения цены и объема имеют противоположную направленность. Ценовая эластичность –2 говорит о том, что относительное изменение объема продаж вдвое превышает относительное изменение цены. Для бесконечно малых изменений ценовая эластичность математически определяется как: где – (дq ? дp) это первая производная функции «цена-отклик», q = q(p), q – объем, p – цена. 3.3.2.4. Линейные функции «цена-отклик» и ценовая эластичность на монопольном рынке Линейная зависимость объема q от цены p – это простейшее условие: На рис. 3.5 показана линейная функция «цена-отклик» на монопольном рынке. Параметра – это отсекаемый отрезок на оси объема, который показывает максимальный объем (по нулевой цене). Отношение a/b определяет цену, при которой объем равен нулю. Данная цена соответствует отсекаемому отрезку на оси цены. Это (совокупная) максимальная цена. Параметр b – это уклон функции «цена-отклик». Иными словами, он показывает изменение объема, вызванное изменением цены одной единицы продукта. Чем больше b, тем чувствительнее объем реагирует на изменения цены. Поскольку уклон линейной функции – это константа, изменение объема при определенном изменении цены всегда одинаково. Оно не зависит от предыдущего ценового уровня. Ценовая эластичность линейной функции равна ? = ?bp/(a – bp). Это отрицательная величина, но когда заходит речь о ценовой эластичности, она часто выражается в виде ее абсолютного значения. Для линейной функции «цена-отклик» ценовая эластичность следует модели, показанной на рис. 3.5. Ее абсолютное значение бывает очень большим, если цены высокие и прибижаются к максимальному уровню. Самое крупное преимущество линейной функции «цена-отклик» заключается в ее простоте и легкости интерпретации. Чтобы определить функцию, нужно спрогнозировать всего два параметра a и b. Далее мы покажем, что эта функция обозначает простые правила принятия ценовых решений. С другой стороны, линейной функции недостает теоретической базы. Как следует из утверждения ниже, она появилась в теоретическом вакууме: «Вполне корректно как провести прямую линию, так и использовать любую другую форму» [13]. Рис. 3.5. Линейная функция «цена-отклик» (монополия) Несмотря на свою простоту, линейная функция зачастую вполне подходит для эмпирических данных. Исходя из собственного опыта, мы рекомендуем использовать ее только в ситуациях, когда рассматриваемый ценовой интервал не слишком отклоняется от диапазона текущих или предыдущих цен. При больших изменениях цены линейная модель может привести к ошибочным выводам. В разумных пределах, однако, она работает не хуже, чем более сложные модели. Здесь применима максима «если сомневаешься – упрощай». 3.3.2.5. Линейные функции «цена-отклик» и ценовая эластичность на конкурентном рынке На конкурентном рынке в функцию «цена-отклик» следует включить такие переменные, как доля рынка, относительная цена или ценовая разница. Независимые переменные Помимо собственной цены pi, нужно принять во внимание цены конкурентов в качестве независимых перменных. В табл. 3.1 представлены некоторые варианты того, как это сделать. Таблица 3.1. Альтернативные практические варианты независимых переменных в функции «цена-отклик» на конкурентном рынке Альтернативный вариант 1 требует очень тщательного анализа и, как правило, исключается из рассмотрения из-за проблем с мультиколлинеарностью, то есть нельзя изолировать влияние каждой отдельной цены. Варианты со 2-го по 4-й требуют определения средней цены p. Можно сделать это без взвешивания или использовать доли рынка как весовые факторы. Kucher [14] показал, что средние цены, взвешенные по доле рынка, обладают более высоким поясняющим качеством, статистической значимостью и экономическим правдоподобием. Влияние цен конкурентов на собственный объем измеряется перекрестной эластичностью цен. Перекрестная эластичность цен квантифицирует влияние цен конкурентов на собственный объем: Или в случае бесконечно малых величин: Перекрестная эластичность цен отражает процентное изменение объема qA продукта А, когда цена pВ продукта В меняется на 1 %. Если А и В являются заменяющими величинами, то есть продукты напрямую конкурируют (к примеру, Ford Focus и Honda Civic), перекрестная эластичность цен положительная. Если конкурент снижает цену на 10 %, а собственный объем падает на 5 %, перекрестная эластичность цен равна +0,5. Здесь знак положительный, поскольку оба изменения (цены конкурента и собственного падения объема) движутся в одном направлении. Если оба продукта дополняют друг друга (например, принтеры и картриджи), перекрестная эластичность цен, как прямая ценовая эластичность в формуле (3.2), отрицательная. Есть несколько способов определить зависимую переменную на конкрентном рынке. Зависимой переменной может быть либо объем qi, либо рыночная доля mi продукта i. Если мы примем Q как общий объем на выбранном рынке, две переменные будут относиться дру к другу следующим образом: mi = qi/Q, соответственно qi = mi х Q. Для ценовой эластичности объема qi и доли рынка mi получим следующее уравнение: ?qi = Ценовая эластичность общего спроса Q + ценовая эластичность доли рынка mi. Мы можем использовать объем qi или долю рынка mi как взаимозаменяемые зависимые переменные только в том случае, если ценовая эластичность общего спроса Q равна нулю. Если Q в действительности зависит от цены, нам понадобятся две функции «цена-отклик» (одна для общего спроса Q, а вторая для доли рынка mi). Обе субмодели можно рассматривать отдельно или в рамках одной модели, которая учитывает влияние цены на объем qi. При определении зависимых переменных нужно внимательно оценить, какие переменные испытывают влияние цены. Давать общие рекомендации относительно определения независимых переменных не имеет смысла. В каждом отдельном случае необходимо анализировать различные варианты. Только так можно построить достоверную функцию «цена-отклик». 3.3.3. Дополнительные формы функции «цена-отклик»