Это так называемая формула Ниханса [40]. В первом слагаемом формулы (6.4) мы узнаем знакомую формулу Аморозо – Робинсона (5.2), которая определяет изолированную оптимальную цену, то есть цену без учета взаимозависимостей с другими продуктами. Перекрестная оптимальная цена продуктов – это сумма изолированной оптимальной цены и поправочного члена, который равен значению взаимозависимостей в продуктовой линейке. Этот поправочный член включает эластичности, объемы продаж и удельные контрибуционные маржи. Если рассматривать выражение (6.4) для всех n продуктов одновременно, каждая цена зависит от всех эластичностей и всех маржинальных затрат всей продуктовой линейки. Невозможно сделать общий вывод относительно эффектов перекрестных взаимозависимостей продуктов для оптимальной цены, поскольку все цены зависят друг от друга. Чтобы прийти к интерпретируемым заключениям, нужно вывести исходные предпосылки при прочих равных. Нужно исходить из того, что в правой части выражения (6.4) одновременно меняется только одна переменная. Помимо необходимого условия (6.4), нужно определить условие достаточное. Это выполняется, когда прямые коэффициенты ценового эффекта для всех продуктов больше, чем непрямые коэффициенты [41, 42]. Когда продуктовая линейка включает в себя только заместительные продукты, все перекрестные ценовые эластичности ?ij положительные. В этом случае, и если ?i < –1, член суммирования в выражении (6.4) отрицательный. Следовательно, оптимальная перекрестная цена продуктов pi* при прочих равных выше, чем изолированная оптимальная цена, согласно формуле Аморозо – Робинсона. Относительно изолированной оптимальной цены оптимальная перекрестная цена продуктов pj* тем выше, чем: • больше количество продуктов; • больше перекрестные ценовые эластичности ?ij; • больше удельные контрибуционные маржи других продуктов; • прямая ценовая эластичность ?i ближе к –1; • больше соотношение объемов продаж i и j. Если взаимоотношения чисто заместительные, ценообразование для продуктовой линейки дает более высокие цены, чем для продуктов по отдельности. Если отношения исключительно взаимодополняющие, все перекрестные ценовые эластичности ?ij отрицательные, и если ?i < –1, член суммирования в выражении (6.4) положительный. Таким образом, он вычитается из слагаемого формулы Аморозо – Робинсона. Тогда из этого следует, что оптимальная перекрестная цена продукта pj* тем ниже, чем: • больше продуктов в продуктовой линейке; • больше перекрестные ценовые эластичности ?ij (в абсолютном выражении); • больше удельные контрибуционные маржи других продуктов; • прямая ценовая эластичность ?i ближе к –1; • больше соотношение объемов продаж i и j. Типичный случай ценообразования для продуктовой линейки взаимодополняющих продуктов – это специальные предложения или скидки в розничной торговле. Ритейлер хочет применить низкую и даже отрицательную удельную контрибуционную маржу к продукту по специальной акции, надеясь привлечь клиентов, которые также будут покупать более прибыльные товары по высоким ценам. Из формулы (6.4) можно видеть, что оптимальная цена может быть ниже маржинальных затрат на соответствующий продукт, имея даже отрицательное значение (см. главу 14). С точки зрения бизнеса запрет компании с большим ассортиментом взаимосвязанных продуктов продавать некоторые из них ниже уровня маржинальных затрат необоснован. Условие (6.4) также объясняет, почему оптимальная цена на один и тот же продукт может различаться у разных компаний даже при одинаковых издержках. Тогда понятно, почему АЗС при супермаркетах продают бензин по ценам ниже, чем отдельно стоящие. Если в рамках продуктовой линейки существуют одновременно заместительные и взаимодополняющие отношения, нельзя однозначно определить знак члена суммирования в формуле (6.4). В подобных случаях сила заместительных и взаимодополняющих эффектов будет определяться тем, насколько оптимальная перекрестная цена продуктов выше или ниже изолированной оптимальной цены. Мы продемонстрируем этот вывод на двух отдельных примерах заместительных и взаимодополняющих отношений. Таблица 6.11. Параметры для примера заместительных взаимоотношений Пример заместительных взаимоотношений Мы исходим из линейных функций «цена-отклик» и затрат с параметрами, показанными в табл. 6.11. За исключением параметра перекрестного ценового эффекта bij, параметры обоих продуктов идентичны. Чтобы вывести оптимальные перекрестные цены продуктов, используем выражение (6.4) и получим p*1= $18,16 и p*2 = $17,61. Достаточные условия глобальной максимальной прибыли выполняются, потому что все параметры прямых ценовых эффектов больше непрямых. Результат обоснован на рис. 6.13. Здесь показана ситуация ?j прибыли при различных сочетаниях p1 и p2 с использованием изопрофитных кривых. Кривые, представляющие равную прибыль по каждому индивидуальному продукту (?1 и ?2), показаны пунктирными линиями, а общая прибыль ? обозначена сплошной линией. Стрелки показывают направление роста прибыли. Повышение цены p1 при прочих равных обеспечит прирост дохода и прибыли для продукта 2 (при отсутствии изменения цены и положительной удельной контрибуционной маржи), поскольку на него придется больший спрос. Компанию интересует не прибыль по отдельному продукту, но общая прибыль ?. На рис. 6.13 точка максимальной общей прибыли отмечена звездочкой. Оптимальные перекрестные цены равны p1* = $18,16 и p2* = $17,61. Для сравнения рассчитаем изолированные оптимальные цены. Получим p1* = $16,03 и p2* = $14,10. На рис. 6.13 данная ценовая комбинация показана большой точкой. Результаты перекрестного и оптимального ценообразования показаны рядом в табл. 6.12. Рис. 6.13. Изопрофитные кривые для двух заместительных продуктов Таблица 6.12. Оптимальные значения на примере продуктов с заместительными отношениями Перекрестные оптимальные цены на продукт 1 и продукт 2 на 13,3 и 24,9 % выше соответствующих изолированных оптимальных цен. Разница больше для продукта 2, потому что отрицательное влияние более низкой цены p1 на объем продаж продукта 1 гораздо сильнее, чем аналогичный эффект для продукта 2. Это объясняется более высокими коэффициентами перекрестных эффектов (25 против 10). Общая прибыль при перекрестной ценовой оптимизации – $580, или на 5,7 % выше изолированного оптимума. Однако ситуация с прибылью по отдельным продуктам совершенно другая. Логически продукт 2 демонстрирует более высокую прибыль в изолированной ситуации с разницей $345. Что интересно, общий доход следует противоположному тренду. При перекрестной оптимизации по продуктам общий доход составляет $285, или на 1,9 % ниже. В нашем случае компания сознательно не пользуется возможностью получить полный доход от продукта 2, чтобы выйти на повышенный доход и прибыль от более выгодного продукта 1. Пример взаимодополняющих отношений Мы рассматриваем значения параметров для двух продуктов из табл. 6.11. Но знак перекрестного параметра bij отрицательный для взаимодополняющих продуктов. Ситуация для взаимодополняющих продуктов показана на рис. 6.14. Изопрофитные кривые для продуктов 1 и 2 показаны пунктиром, а слошной эллипс символизирует общую прибыль ?. Звездочкой помечена ценовая комбинация для максимальной общей прибыли. Точка показывает сочетание цен, дающее самую большую общую прибыль по отдельным изолированным товарам. Стрелки показывают направление роста прибыли. Система изопрофитных кривых вращается по сравнению с одним из заместительных продуктов. Повышение цены на продукт 1 снижает прибыльность продукта 2, поскольку объем q2 снижается. Результаты показаны в табл. 6.13. Для перекрестной оптимизации по продуктам цены ниже, но общая прибыль выше, чем в изолированном случае. Компания теряет $40 прибыли с продукта 2, чтобы сгенерировать дополнительные $110 прибыли с продукта 1. В этом случае доход перекрестной оптимизации по продуктам на $554 больше. Внедрение ценовых решений по линейкам продуктов Ценовая оптимизация по продуктам сложнее, чем изолированная. Здесь имеются две проблемы. Во-первых, ценовая оптимизация по продуктам имеет смысл только в том случае, если соответствующие коэффициенты перекрестных ценовых эффектов можно измерить с достоверностью. Во-вторых, главное условие здесь – это умение компетентно принимать ценовые решения по всем релевантным продуктам. Чтобы измерить перекрестные ценовые коэффициенты, компания должна задействовать все источники данных и аналитические методы, рассмотренные в главе 2. Для большого количества продуктов (n > 3), однако, имеются дополнительные трудности. Основная проблема эконометрических прогнозов – это мультиколлинеарность различных цен. Более надежный подход – это экспертные оценки и/или совместное измерение. А наилучший подход – это модели поддержки принятия решений, которые позволяют детально симулировать заместительные и взаимодополняющие отношения. Компания Simon-Kucher & Partners выполнила тысячи подобных симуляций для авомобильного, фармацевтического, банковского и других рынков, добившись хороших результатов [43]. Оптимизация по продуктам в децентрализованной организации может привести к конфликтам, так как здесь приходится жертвовать прибылью с одного или нескольких продуктов, чтобы получить больше прибыли с других. Если продукты отнесены к разным центрам прибыли, центр прибыли, который «приносится в жертву», не заинтересован в оптимизации прибыли по продуктам. Это равно справедливо для заместительных и взаимодополняющих отношений. Значение данных конфликтов на практике может быть очень большим, как демонстрируют нижеследующие отношения. • Первая покупка или запчасти и услуги. • Машина или расходные материалы. • Деловые или физические клиенты в банке. • Легковые или коммерческие автомобили. По возможности следует учитывать перекрестные отношения между продуктами на первых этапах учреждения компании. Другой способ урегулирования конфликтов – это отдать должное «жертвующему» центру прибыли за его вклад в получение прибыли другим подразделением или центром. Хотя в теории это верно, но может спровоцировать сопротивление подразделения, которое вынуждено отдавать должное другому. Чем надежнее можно измерить отношения, тем выше вероятность, что система будет сочтена приемлемой. Рис. 6.14. Изопрофитные кривые для двух взаимодополняющих продуктов Таблица 6.13. Оптимальные значения на примере продуктов с взаимодополняющими отношениями 6.3.2. Пакетирование цен Пакетирование – это предложение двух и более продуктов или услуг по одной комбинированной цене. «Пакетирование цен происходит, когда поставщик объединяет несколько разнородных продуктов в одном комплекте, или пакете, а потом назначает одну общую (пакетированную) цену» [44]. Примеры пакетирования цен можно встретить в разных секторах. • Рестораны фаст-фуда предлагают блюдо и напиток по фиксированной цене. • Провайдеры кабельного телевидения и связи предлагают пакеты, включающие в себя проводную и мобильную телефонию, Интернет и кабельное телевидение. • Планы Интернета или мобильной связи включают доступ к потоковым сервисам, например, Netflix или Spotify. • Производители стиральных и посудомоечных машин предлагают пакеты, включающие в себя моющие средства и стиральные порошки.