Когда Пуанкаре ставил вопрос, он исходил из того, что Вселенная конечный, вечный и неизменный объект, окруженный монолитным не-существованием. Он спрашивал: не-существование есть только вокруг существования, или оно еще и внутри существования? При этом он нигде даже не намекает, что это за таинственное нечто — не-существование. Когда Тёрстон и Перельман искали ответ на вопрос Пуанкаре, они исходил ровно из обратного представления о Вселенной: что она не конечная, а бесконечная. Что не вечно существует, а однажды появилась. Что не неизменная, а постоянно меняющаяся. Один только факт, что вопрос ставился из одного понимания мира, а ответ давался из противоположного представления о мире, позволяет утверждать, что все варианты ответа на него есть из серии разговора глухого с немым — абракадабра и бессмыслица. Представьте, Пуанкаре считал бы Землю плоской и стоящей на трех слонах, а те на черепахе, плывущей в бескрайнем океане. Опираясь на такое представление, он поставил бы вопрос: какова плотность жидкости, где плывет черепаха, и с какой скоростью она плывет? Этот вопрос объявили бы задачей тысячелетия. Потом бы выяснилось, что мир устроен иначе и черепахи в жидкости нет. Согласитесь, с этой минуты вопрос о плотности жидкости и скорости в ней черепахи становится пустым. Теперь искать на него ответ в той же мере полезно, в какой вычислять длину хвостов у чертей. Каким бы ни было вычисление математически точным и оригинальным, отношения к реальности оно не имеет. Но что бы вы сказали, если вопрос сохранил бы статус «задача тысячелетия»? Каким бы ни был оригинальным и математически точным ответ на вопрос Пуанкаре о форме вечной и неизменной Вселенной, к статичной и динамичной Вселенной он имеет столько же отношения, сколько цвет волос короля современной Франции. Во Франции нет монарха. Существование/Вселенная не может иметь форму, потому что форма — это граница, отделяющая что-то существующее от другого чего-то существующего. Показательно, что Перельман отказался от премии в миллион долларов за решение задачи тысячелетия. Как будто он установил цвет волос короля Франции, и отказался от награды за ответ, который почтенная публика нашла верным. Отдельно хочу подчеркнуть, что я не отрицаю математические задачи, в основании которых лежат абстракции. Они развивают абстрактное мышление, способствуют выходу за границы обыденных истин. Но верное вычисление плотности океана, где плывет черепаха, — не повод считать, что Земля стоит на трех слонах. Верное решение вопроса Пуанкаре о форме Вселенной — не повод считать, что существование имеет форму бублика и/или сыра, внутри которого дырки, и его границы очерчены не-существованием. Клетка Во все века люди пытались охватить реальность, систематизировать ее по полочкам и понять. Например, Евклид пытался осмыслить пространство. Он взял в качестве точки отсчета ряд утверждений, которые казались ему очевидной истиной (аксиомы), и на них построил геометрию. Сегодня эту технологию поиска истины зовут аксиоматической. Декарт предпринял попытку упорядочить мир, заменив зрительные образы геометрии знаками, из которых можно строить формулы и вычислять геометрические истины, как в алгебре: если a = b; если b = c, то a = c. Лейбниц ставит запредельно амбициозную задачу, на века опережающую его время — все знание разложить на знаки, с помощью которых не интуитивно ощущать истину, а высчитывать ее. По сути, он говорил о создании языка программирования. К концу XIX века физику стали понимать частью математики. Физика переводится как природа. Таким образом, математику стали понимать отражением природы, как бы ее чертежом. И если упорядочить математику, природа предстанет перед человеком в виде формул, с которыми можно оперировать, не выдумывая, а вычисляя истину. В этом можно увидеть попытку ученых вырваться за границы опыта. Превратить науку из института наблюдений типа «что вижу, то и пою» в науку вычислений «не вижу, но знаю». В своей сути это была очень серьезная онтологическая заявка. Гильберт высказывает мнение, что знания о мире можно так же систематизировать, как Евклид геометрию. Его геометрия на основе одних аксиом была не хуже и не лучше других геометрии (Лобачевского, Римана) построенных на основе других аксиом. Оказалось, что геометрий много. Каждая верна относительно своих аксиом. Гильберт написал основы для всех геометрий, что воодушевило его на штурм новой высоты — дать основание арифметики, из чего будет следовать основание математики, и в итоге создать систему, объемлющую все знания. Если первой задачей в списке Гильберта была задача, связанная с бесконечностью, то второй шла задача по упорядочиванию арифметики. Он полагал, что, опираясь на непреложные истины, аксиомы, можно достигнут цели. Рассел и Уайтхед приступают к решению этой задачи — пробуют дать математике основание. Берут за основу несомненные и очевидные первичные аксиомы. На их основе доказывают следующие утверждения, а из тех следующие, и так далее. В итоге возникает монументальный труд из трех томов «Principia Mathematica» (Принципы математики). Чтобы далекий от математики читатель (а таких большинство, включая меня) оценил титанические усилия авторов «Принципов», скажу, что примерно через три с половиной сотни странице авторы создали достаточную базу, чтобы доказательно сказать:1+1=2. Наверное, тут у читателя должна отвиснуть челюсть, ибо сложно понять, какие такие титанические усилия нужны, чтобы доказать непротиворечивость утверждения, что 1+1=2? Многих это насторожит, ибо, кажется, что тут за версту пахнет софистикой. То, что нам кажется предельно очевидным, на самом деле является запредельным и очень сложно усваиваемым, если вообще улавливаемым. Например, что такое единица? В бытовом представлении это одно яблоко. Но представьте, что вы смотрите на мир глазами нейтрино. Для вас исчезли все объекты, вы видите только пустоту. Вы утратили костыль в виде образов, и вам не на что опереться. И я снова к вам с вопросом: что такое единица? Если вы вошли в тему, то увидите, какая это чудовищная абстракция — числа. Есть две математики. Первая связана с миром физических объектов — арифметика. Тут в роли доказательства выступает опыт. Одно яблоко + одно яблоко = два яблока. Но арифметика не может дать ответа, сколько будет одно яблоко + один ветер или одна коза. Опыт говорит, что будет одно яблоко и один ветер (и коза тоже отдельно будет). Чтобы счет не зависел от реальных объектов, его нужно отделить от физического мира. Так возникает математика, ни к чему не привязанная дисциплина, оперирующая с абстракциями, с тем, чего не существует — с цифрами. И вот здесь, в отрыве от опыта, уже нужно доказать, что 1+1=2. Именно эту задачу ставил Гильберт, а Рассел с Уайтхедом ее решали. Они искали, как «и так понятно, что 1+1=2» строго доказать. И все бы хорошо, но пришла на математиков беда, откуда не ждали. В 1931 году 25-летний математик Гёдель публикует две теоремы, доказывающие, что невозможно создать аксиоматическую систему, из которой нельзя вывести противоречивые утверждения. Этот юноша посещал лекции Гильберта, где тот рассказывал о перспективах, какие откроются человечеству, если удастся обосновать арифметику, потом математику, и от нее перекинуть систему на все человеческие знания. Гёдель показал, что это невозможно. Теорема о неполноте строго доказывает, что всякая достаточно полная система по своей природе противоречива, то есть содержит в себе утверждения, где одно белое, другое черное. Но при этом оба утверждения равно убедительно доказываются или ни одно не опровергается. Если же система не содержит в себе противоречий, она неполная. Чтобы увидеть истину доказательства теоремы Гёделя, нужно знать математику. Я не математик, и потому мне проще понять суть теоремы не через алгебраические символы, а через «я лгу», которую Гёдель перевел в язык формул. Невозможно сказать, правду говорит человек или лжет, когда заявляет: «Я лгу». Если правду говорит, что лжет, значит, лжет, т.е. неправду. Противоречие — правда получается неправдой. Если же он лжет, значит, говорит правду, и правда в этом случае снова ложь. Так что же он говорит фразой «Я лгу», правду или ложь? Ответить на вопрос невозможно. В сети много интеллектуальной эквилибристики на эту тему, преподносимой как ее решение. Но в реальности это от непонимания сути предмета, как и с апориями Зенона, про которые говорят, что их еще на первом курсе математического факультета изучают. Когда я слышу эти утверждения, мне вспоминается, как Эйнштейн оказался в одной компании, где зашел разговор, кто, чем занимается. Он ответил, что занимается физикой. Одна девушка крайне удивилась такому ответу и сказала, что еще в школе покончила с этим предметом. Так же многие покончили с парадоксами еще на первом курсе. Увы, люди в своей сути водомерки, склонные не погружаться в суть, а запоминать то, что заявлено истиной, и скользить по этим истинам. Раньше они на первом курсе изучали, что Земля центр Вселенной. Потом про теплород с флогистоном. Сегодня изучают, что мир материален. И всякий раз им все понятно, и они удивляются, как можно не понимать. Как тут снова не вспомнить Эйнштейна, который на вопрос, как ему в голову пришли такие парадоксальные идеи про время и пространство, он ответил: «Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. По его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. Я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимали мои мысли, когда я уже стал взрослым». Язык, которым мы пользуемся, достаточно полная система. Его можно перевести в символы математики и написать программу, которая будет подчеркивать несоответствия или ошибки. И, как всякая полная система, язык противоречив. Он позволяет составить неограниченное количество противоречивых высказываний — парадоксов. Например, упомянутый ранее парадокс Рассела про брадобрея. Или парадокс про желания: если я попрошу вас не выполнять мои желания, вы не сможете это сделать, потому что, не выполняя, вы выполняете. Я же просил не выполнять, и вы не выполняете, таким образом, снова выполняя мою просьбу. Если же выполняете, снова не выполняете мое желание (я же просил не выполнять). Что бы вы ни делали, попадаете в противоречие. Человек никогда не сможет написать свою полную биографию. Чтобы она была полной, он должен описать себя, пишущего биографию. Это влечет за собой необходимость описать себя, пишущего о пишущем свою биографию. И так бесконечно. Логика и разум строят свои утверждения, отталкиваясь от аксиом — принятых на веру истин ввиду их «очевидности» (аксиоматический метод). Теорема Гёделя показала, что непротиворечивое мышление достаточно полных систем невозможно. Следовательно, логика — принципиально несостоятельное и негодное средство для такой задачи. Нанесенный Гёделем удар по математике был ужасным. Математика от него по сей день не оправилась, и думается, никогда не оправится. После чудовищного открытия Гёделя, всесокрушающую мощь которого еще не вполне оценили, математики кинулись искать выход. Одни предлагают оставить основы в покое и не пытаться их доказать. И как в старое доброе время опираться на интуитивное понятие основ математики, рожденное «очевидной реальностью». Другие предлагают технологии устранения противоречий через формализацию, внесение к имеющимся правилам новых запретов{97}. Третьи предлагают еще что-то. Гильберт отреагировал на теорему Гёделя фразами: «Если математическое мышление ущербно, где еще нам искать истину и непреложность?». Еще сказал, что: «Математика, как и любая другая наука, не может быть основана только на логике». Так и хочется его спросить, а на чем же еще может быть основана математика, кроме логики? Математика всю историю кичилась тем, что она — чистая истина. Потому что не опирается на чувства, они лукавы, они могут летящую в космосе вокруг Солнца Землю оценивать неподвижной. Математика же игнорирует чувства и опирается только на логику, с помощью которой строит расчеты. А тут вдруг выдающийся математик говорит, что не может только на нее опираться. Ей теперь яблоки подавай, чтобы их складывать и делить. Эйнштейн внес свой вклад в расшатывание трона под царицей науки, математикой. Он говорил: «Положения математики в той мере, в какой они описывают реальность, небесспорны; в той мере, в какой они бесспорны, они не описывают реальность». Все это очень похоже на панику на тонущем судне. Логики, теориемножественники, формалисты, конструктивисты, интуиционисты и прочие математики хаотично толкаются в поисках компромисса по основанию математики. Но, похоже, что не придут к согласию. Если люди, изначально стоявшие на едином понимании основ математики, пришли к сумятице, можно догадываться, к чему придут люди, отталкивающиеся даже не от разных основ, а от разных способов отыскания этих основ. Развивая разные точки отсчета, они лишь усилят проблему. На здании математики будет больше трещин, и они будут глубже. Крах математики не выглядит ужасно (подумаешь, математика). Простые люди даже не заметят этого, как не заметили, что Земля крутится вокруг Солнца, а не наоборот. У них даже веры не убавилось оттого, что Солнце стоит, а не движется, как говорит Святой Дух. Но на деле крах математики, царицы наук, высшей гордости человеческого гения, которая оказалась прах и тлен, означает глобальный поворот в развитии. По масштабу его даже и непонятно с чем сравнить. Галилей, перевернувший представление об устройстве мира, или открытия Эйнштейна с аналогичным эффектом, не идут ни в какое сравнение. Все они были в рамках системы, все совершены разумом по законам логики. Тут же мы имеем дело с крахом основы основ — способом мышления, с принципами логики и разума. Если математика противоречива, мы валимся в бездну. Мы не так думали, не то делали. Вы вообще занимались какой-то ерундой, не имеющей отношения к реальности. Сопоставить масштаб этого события можно с появлением жизни. Была мертвая материя, и вдруг раз!, появилась живая материя. Так и тут, мы всегда считали, что правильно думаем, что через наши умозаключения познаем истину. И вдруг выяснилось, что то, на чем основаны наши умозаключения, не имеет права претендовать на истину. Это один из произвольных вариантов. Есть другие, не менее и не более истинные. Пуанкаре писал, что точка отсчета любой научной теории произвольна. Это никакая не само собой разумеющаяся очевидная истина и не отражение реальности, а что ученые просто договорились взять за точку отсчета. Например, как договорились пользоваться в системе мер сантиметрами. Но с тем же успехом могли договориться использовать дюймы. Читая эти эмоциональные слова, многие читатели наверняка могут подумать, что ситуация преувеличена. Математические расчеты по-прежнему делаются, основанные на них ракеты летают, компьютеры работают, машины ездят, здания стоят, сапоги шьют. Какие проблемы? Ну да, нашли в глубинах высшей математики какие-то не снимаемые противоречия. Всякое бывает. Только как это касается реальной жизни? Ты прав, читатель. Но частично. Крах основ мышления означает, что человек заперт в клетку бытовой очевидности. Это можно сравнить с физикой Ньютона. Она идеальна для насущных дел. Расчеты, на которых построены мосты, созданы машины и сшиты сапоги, все они сделаны на основе механики Ньютона. Но эта механика по своей природе не позволяет подняться или опустится на другой этаж. Она ставит предел познания. Если бы не квантовая физика, которая показала, что привычная нам механистическая причинно-следственная связь — не святая истина, что события могут не иметь причины в нашем понимании, как это видно в квантовом мире, мы бы на физике Ньютона никогда не вышли за рамки бытовой очевидности. Не опустились ниже атома, в микромир, и не поднялись выше небесной механики Ньютона, в макромир. Не узнали бы, что материя — это совсем не то, что говорят наши чувства. Мы бы не задались вопросом: а что же есть мир? Нам и так было бы «все понятно». Нашей истиной была бы бытовая очевидность. При взгляде на тему в соответствующем масштабе очевидность оказывается главным препятствием на пути к истине. Она рождает догмы, запрещающие ставить вопросы. Когда есть вопрос, есть шанс найти ответ. Когда вопроса нет, шанса найти ответ тоже нет. Если бы у человека не возникало вопросов, он остался бы на уровне животного (у него нет вопросов). Человек является собой, а не умным животным, через большие вопросы. Они побуждают его искать ответы. В этом заключается движущая сила развития. Остановиться в рамках физики Ньютона для человечества было бы тем же самым, как остановиться на пещерном уровне развития. Что бы делали люди, которым все понятно? Они бы пещеру вылизывали и отползали от больших вопросов общими словами. Чтобы выйти из пещеры, нужно не отползать от больших вопросов, а проникать в них. Но для этого нужно не признавать имеющиеся знания истиной. Любые знания, как бы они ни казались очевидны, нужно считать ступенькой на пути к истине, но никак не истиной. Интеллект в силу порядка вещей не может поднять человека выше интеллекта. Но он может поднять на уровень, с которого можно подтянуться и подняться выше интеллекта. Разум нужно понимать площадкой для перехода на более высокую ступень развития. Иногда полезно отвергнуть все истины. Усомнить то, что не допускает сомнений. Вырваться за рамки коридора так называемых прописных истин, которые только поэтому и кажутся очевидными, что над ними никто, как следует, не задумывался. Азбучные истины — это как раз то, на что нужно в первую очередь смотреть не как на абсолютную истину, а как на преграду к истине. Только так есть шанс вырваться из клетки, в которой на данном этапе развития находится человек. «Человеку, исследующему истину, необходимо хоть раз в жизни усомниться во всех вещах - насколько они возможны{98}. Истина всегда за рамками очевидного, и потому всегда безумна. «Никто не обольщай самого себя. Если кто из вас думает быть мудрым в веке сем, тот будь безумным, чтобы быть мудрым. Ибо мудрость мира сего есть безумие» (1 Кор. 3:18-19). Фиаско Доминирующий статус науки основан на атеизме. Атеизм, в свою очередь, на науке позднего средневековья, считавшей Вселенную вечной и неизменной. Опираясь на эти представления, Эйнштейн создавал теорию относительности. Из его расчетов выходило: за вечность гравитация должна была собрать статичный мир в кучу. Но этого не произошло. Чтобы объяснить, почему он придумал антигравитационную силу, не дававшую все это время Вселенной сжиматься, обозначив ее буквой греческого алфавита — лямбдой. Натяжка была очевидной, но так как никто не смог предложить иного объяснения, почему Вселенная за бесконечное время не сжалась, мирились с этой лямбдой{99}. Советский математик Фридман, с моей точки зрения, совершил чудо. Предположив, что с какого места ни наблюдай Вселенную, везде будет одинаковая картина, он, исходя из этого, доказывает, что при таких условиях она должна или расширяться, или сжиматься. Из расчетов Фридмана выходило, что материя и энергия Вселенной были в далеком прошлом, около десяти миллиардов лет назад, сжаты в нулевой объем. В результате каких-то событий нуль стал величиной, и продолжает увеличиваться — объем Вселенной растет. Чудо для меня в том, что он статичную Вселенную превратил в динамичную. Только за это ему можно написать на могиле «он сдвинул Вселенную»{100}. Как он мог более ста лет назад, исходя только из предположения об однородном состоянии Вселенной, имея в качестве инструментов только ручку и бумагу, не просто установил факт расширения, но и близко указал возраст Вселенной. Это невероятно. Как тут не вспомнить Ломоносова, что может «собственных Платонов и быстрых разумом Ньютонов Российская земля рожать». Эйнштейн поначалу отрицает эту теорию. Она кажется ему фантазией. Он уверен, что Вселенная вечная и неподвижная. Почему ее до сих пор силы гравитации не стянули в точку? Ну как почему… Потому что есть лямбда, не позволяющая этому произойти. Но спустя малое время Эйнштейн отказывается от своей лямбды и признает правоту Фридмана. Тем более, общая теория относительности говорила, что должна быть точка, к которой физические законы неприменимы. Этой точкой была сжатая в нуль Вселенная. В 30-х годах ХХ века эту теорию экспериментально подтвердил астроном Хаббл. Так рождается теория Большого взрыва. Сегодня абсолютное большинство ученых сходятся во мнении, что возраст Вселенной 13,7 миллиардов лет.