?t+?,t – динамическая ценовая эластичность, которая учитывает влияние ценовых мер, предпринятых в период t, на объем продаж в период t + ?. Согласно обычным обозначениям, qt – это объем продаж, pt – цена, Ct' – маржинальные затраты, а i – ставка дисконтирования. Условие (7.4) в этом виде хорошо подходит для интуитивно привлекательной интерпретации. Условие для долгосрочной оптимальной цены отличается от краткосрочного варианта – формулы Аморозо – Робинсона (5.2) – дополнительным членом mt. Этот член соответствует дисконтированной денежной стоимости будущих контрибуционных маржей, полученных за счет изменения цены в период t. Данные эффекты, которые будут происходить позднее, следует отнести на счет ценовых мер, предпринятых в период t, поэтому они (в зависимости от знака) будут действовать как снижение или повышение маржинальных затрат в сумме, равной их денежной стоимости. Отклонение долгосрочной оптимальной цены от краткосрочного значения означает, что компания упускает краткосрочную прибыль в обмен на долгосрочную. Долгосрочная оптимальная цена ниже краткосрочной, если поправочный член mt положительный. В этом случае все динамические ценовые эластичности отрицательные, то есть низкая цена сегодня обеспечит высокие объемы продаж в будущем. Очевидно, что это истинно для позитивных эффектов переноса. С другой стороны, долгосрочная оптимальная цена выше краткосрочной, когда все динамические ценовые эластичности положительны. Это всё равно что сказать: низкая цена сейчас снижает объемы продаж в будущем. Такое имеет место, когда добавочные продажи сейчас «заимствуются» у будущих продаж (эффект «притягивания»). Наличие эффекта изменения цены ведет к отрицательному mt и, таким образом, к повышению долгосрочной оптимальной цены. Если знаки динамических ценовых эластичностей одинаковы, можно вывести при прочих равных следующие заключения. Отклонение долгосрочной оптимальной цены от краткосрочной выражено тем сильнее, чем: • больше соотношение ?t+?,t/?t динамических и краткосрочных эластичностей (в абсолютном выражении); • больше будущие контрибуционные маржи; • ниже ставка дисконтирования; • длиннее планируемый горизонт T; • больше соотношение qt+?/qt. Поскольку данное соотношение больше в восходящей части, части роста кривой жизненного цикла, чем на последующих фазах (при прочих равных), отклонение между ценами будет больше в начале жизненного цикла. Общим знаменателем в этих утверждениях является то, что соответствующее отклонение больше усиливает будущие эффекты прибыли от текущих ценовых мер. Чем больше mt в абсолютных терминах, тем больше изменятся маржинальные затраты в результате динамической коррекции. Отказ от краткосрочной прибыли, связанный с долгосрочной ценовой оптимизацией, можно рассматривать как вложение в маркетинг ради долгосрочной прибыли. Долгосрочная оптимальная цена с переносом Если имеет место эффект переноса согласно формуле (7.2), можно выразить поправочный член mt в очень простом виде. Исходим из того, что будущие удельные контрибуционные маржи p – C' постоянны: Проиллюстрируем это на числовом примере с коэффициентом переноса ? = 0,45. Как нам известно из табл. 7.1, данная величина типична для потребительских товаров. Период времени равен 2 месяцам, ставка дисконтирования i = 2 % (что соответствует 12,6 % годовых). Другие параметры линейной динамической функции «цена-отклик» согласно формуле (7.2): a = 100, b = 10, C' = 5, q0 = 40. Оптимальные цены, объемы продаж и прибыли для долгосрочной и краткосрочной оптимизации приведены в табл. 7.4. Долгосрочная оптимальная цена в период 1 на 9 % ниже краткосрочной. Для периода 2 справедливо обратное, хотя разница цен меньше. При долгосрочной оптимизации компания следует стратегии проникновения, поэтому в период 1 объем продаж выше, но прибыль меньше. В период 2 более сильная стартовая ситуация (благодаря эффекту переноса) используется для достижения повышенной прибыли. Потеря прибыли в период 1 составляет $5,78. Эта инвестиция в маркетинг обеспечивает общую прибыль $227,88, которая на $5,68 больше, чем при краткосрочной оптимизации. Эта разница тем больше, чем сильнее эффект переноса. Долгосрочная оптимальная цена с эффектами ценовых изменений Теперь рассмотрим симметричный эффект изменения цен, который состоит в том, что равновеликое повышение или понижение цены оказывает на объем продаж одинаковый эффект. Эффект такого рода дает долгосрочную оптимальную цену ниже краткосрочной. За счет повышенной начальной цены компания создает люфт будущих ценовых снижений, реализация которых стимулирует объем продаж за счет эффекта изменения цены. В начале жизненного цикла эффекты ценовых изменений благоприятствуют стратегии «снятия сливок» с последующим снижением цен. Асимметричные эффекты изменения цен (когда снижение цен сильнее влияет на объем продаж, чем их повышение) способствуют долгосрочной оптимальной ценовой стратегии под названием «стратегия пульсации». Оптимальная цена «пульсирует» между верхним и нижним порогами. На рис. 7.12 представлена стратегия пульсации с последующей динамической функцией «цена-отклик» (плюс означает повышение цены, минус означает понижение): Эту стратегию иллюстрирует эмпирический пример потребительского товара долговременного пользования. Поскольку в этом случае важную роль играет реклама, мы включили логарифмическую переменную рекламы lnAt и вывели следующую функцию: Таблица 7.4. Результаты долгосрочной и краткосрочной оптимизации Рис. 7.12. Ценовая стратегия пульсации с асимметричным изменением цены Все параметры были значимыми на уровне 5 %. Повышения и снижения цен оказывают асимметричные эффекты. При маржинальных затратах C' = $180 и ставке дисконтирования 0 % нижняя оптимальная цена равна $233,40, а верхняя оптимальная цена равна $269,48. Средняя прибыль за период на основе стратегии пульсации равна $176,15. Оптимальная единая цена будет равна $242,26 и принесет прибыль $153,39. Прибыль при пульсации цен на 14,8 % выше. Так называемая стратегия дисконтирования Hi-Lo следует подобной модели пульсации [25]. Высокие и низкие цены чередуются в относительно регулярном режиме. Асимметричные эффекты ценовых изменений дают логическое объяснение этой схеме ценообразования. Что касается непропорциональных эффектов изменения цен, то, согласно модели Гутенберга, эффект изменения цен непропорционально слабый, если изменения незначительные, и непропорционально сильный, если изменения значительные. Подобная тенденция отклика говорит в пользу повторных массированных ценовых снижений с последующим повышением в несколько этапов. Данная асимметричная пульсация показана в графическом виде на рис. 7.13. Рис. 7.13. Эффект пульсации при стратегии непропорционального изменения цены В действительности можно наблюдать, что корректировка цен в сторону повышения проходит в несколько этапов. В нашей консультационной практике мы иногда советуем клиентам эту тактику. При повышении цен на товар повседневного спроса после повышения налогов девиз был таков: «два умеренных повышения цены, согласно нашему опыту, окажут менее негативное влияние на долю рынка, чем одно крупное» [26]. В ходе анализа совместных измерений для промышленного респиратора выяснилось, что продукт обладал превосходной ценностью, что и позволило производителю поднять цены на 25 %. Вместо того чтобы использовать этот люфт в один шаг, компания провела три повышения по 7 % каждое, практически не потеряв ни в объеме продаж, ни в клиентах. Следует, однако, проявлять осторожность при массированном снижении цен, поскольку есть риск, что не удастся вернуть их на прежний уровень. Законы о конкуренции в некоторых странах воспрещают практику повышения цен с намерением позднее существенно их снизить в рамках компании дисконтирования или продвижения. Это означает завлечь клиентов крупным снижением цен, если высокая цена (по сравнению со скидкой) существовала очень краткое время. Поскольку подобные ситуации зависят от того, каковы были прежние цены и сколько они действовали, бремя доказательств лежит на продавце. Обзор За счет эффектов изменения цен (то есть когда снижение цен дает дополнительный импульс объемам продаж) долгосрочная оптимальная цена стоит выше краткосрочной. В этом сценарии используется стратегия «снятия сливок» с последующим снижением цен. Высокая начальная цена создает потенциал для снижения, которое может послужить драйвером высоких объемов продаж на последующих этапах. Если эффекты изменения цен асимметричны, то есть снижение цены оказывает более сильный эффект, чем повышение, оптимальной будет стратегия пульсации. Если эффекты диспропорциональны, рекомендации будут асимметричными. Повышать цены следует в несколько этапов, а снижать крупными шагами. Если имеют место эффекты ожидания, оптимальное ценообразование будет разным, в зависимости от ценовых ожиданий. 7.2.2.2. Долгосрочная оптимальная цена с динамическими функциями затрат В этом разделе будем исходить из того, что имеет место динамическая функция затрат. Это значит, что затраты зависят от предыдущих объемов продаж (и, следовательно, предыдущих цен) и что текущие цены влияют на текущие объемы продаж и, следовательно, будущие затраты. Что касается продаж, мы не предполагаем динамических взаимосвязей. Вставляем динамическую функцию затрат kt+? = k(pt….,pt+?-1) в целевую функцию (7.1) для долгосрочной прибыли и дифференцируем по отношению к pt. Удельные затраты kt в период t постоянны. После ряда упрощений можно записать условие для долгосрочной оптимальной цены [24][15]: где Если удельная эластичность затрат ?t+?,t положительна (нормальная ситуация), долгосрочная оптимальная цена будет ниже краткосрочной. Разрыв между двумя ценами будет тем больше, чем: • больше эластичность удельных затрат ?t+?,t; • больше удельные затраты kt+?; • больше соотношение qt+?/qt. Данное соотношение может быть особенно высоким в начале жизненного цикла, поэтому «инвестиции» в опытность в этой фазе особенно хорошо работают; • ниже ставка дисконтирования i. В данном случае аналогичным образом использована приведенная ранее интерпретация динамической оптимизации цен в качестве «инвестиции». Здесь стоит пожертвовать краткосрочной прибылью, поскольку с течением времени можно добиться более выгодной позиции по затратам, что в свою очередь принесет повышенную долгосрочную прибыль. Подводя итоги, можно утверждать по поводу динамики затрат следующее: если снижение цены в текущий период и соответствующее повышение объема продаж приведут к снижению удельных затрат в последующие периоды, долгосрочная оптимальная цена ниже краткосрочной. Уровень цены ниже краткосрочной оптимальной означает, что компания жертвует краткосрочной прибылью ради более высокой прибыли на длинном горизонте. Анализ динамики может привести к ситуации, когда долгосрочная оптимальная цена будет ниже текущих удельных затрат (и общих, и маржинальных). В динамических условиях нельзя определять фиксированный нижний ценовой порог в общем. Эффекты переноса и кривой опытности могут обусловить значительное снижение долгосрочной оптимальной цены. Долгосрочная оптимальная цена будет тем ниже маржинальных затрат, чем: